Carlos Peña Montoya naukę gry na fortepianie rozpoczął w wieku lat 9, a gry na harfie w wieku lat 11 pod kierunkiem pierwszej harfistki Narodowej Orkiestry Symfonicznej w Kostaryce, prof. Ruth Garita, a następnie pierwszej harfistki Orkiestry Symfonicznej Baltimore, prof. Eileen Mason. Przez kilka lat studiował grę na fortepianie na Uniwersytecie Kostaryki w San Jose oraz dwa lata edukację muzyczną na Uniwersytecie Narodowym w Heredii. W tym czasie zajmował stanowisko pierwszego harfisty w Zespole Symfonicznym Narodowego Instytutu Muzycznego w Kostaryce oraz w Młodzieżowej Orkiestrze Narodowej Kostaryki.
Od ośmiu lat stale mieszka w Europie, a od 2007 w Monachium, gdzie zaczął pobierać lekcje gry na harfie u prof. Helgi Storck. W latach 2007-2011 na Uniwersytecie Mozarteum w Salzburgu (Austria) ukończył z wyróżnieniem studia I stopnia w klasie prof. Helgi Storck.
W tym czasie wystąpił z kilkoma recitalami np. w „Gläseneer Saal in the Musik Verein" w Wiedniu (2007), w Gasteig Small Concert Hall w Monachium (2009) oraz współpracował z orkiestrami i zespołami symfonicznymi w Niemczech, Austrii, Polsce i Tajlandii, z którymi brał udział w licznych tournée.
Przez dwa lata był stypendystą niemieckiej fundacji „Vössing-Stiftung, a w 2010 r. za wybitną grę wygrał stypendium „Hübel-Stipendium" ufundowane przez Uniwersytet Mozarteum w Salzburgu. Został wybrany na członka fundacji „Yehudi Menuhin Live Music Now" organizującej koncerty charytatywne. Ma też doświadczenie w nauczaniu – uczył gry na harfie na letnich kursach dla kandydatów na studia na Uniwersytecie Mozarteum (2009) oraz uczniów w różnym wieku w Musikschule Teisendorf w Niemczech (2009/2010).
Od roku 2012 jest I harfistą Orkiestry Symfonicznej Polskiej Filharmonii Bałtyckiej im. F. Chopina w Gdańsku. W 2014 ukończył z wyróżnieniem studia magisterskie w klasie prof. Helgi Storck w Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach i rozpoczął swoją aktywność jako pedagog, ucząc gry na harfie w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej im. Feliksa Nowowiejskiego w Gdańsku oraz w Szkole Muzycznej im. Zygmunta Noskowskiego w Gdyni.